Em um bar, Roberto observou que, se pedisse uma feijoada completa mais dois sucos, pagaria R$ 70,00; se comprasse uma feijoada pequena, que custa metade da feijoada completa, e 8 d

Gabarito

A

Comentário do professor

Gabarito letra "A"

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a relação entre os preços da feijoada e dos sucos.

Vamos denotar:

- \( F \): preço da feijoada completa

- \( C \): preço do suco

A partir das informações apresentadas:

1. Se Roberto pedir uma feijoada completa e dois sucos, temos a equação:

\( F + 2C = 70 \) (1)

2. Se ele optar por uma feijoada pequena (que custa a metade da feijoada completa, ou seja, \( \frac{F}{2} \)) e 8 sucos, a equação será:

\( \frac{F}{2} + 8C = 70 \) (2)

Agora, vamos trabalhar com a equação (2). Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar a fração, obtemos:

\( F + 16C = 140 \) (3)

Agora, vamos usar as equações (1) e (3) que temos:

Da equação (1): \( F + 2C = 70 \)

Da equação (3): \( F + 16C = 140 \)

Subtraindo a equação (1) da (3):

\( (F + 16C) - (F + 2C) = 140 - 70 \)

Isso simplifica para:

\( 14C = 70 \)

Dividindo os dois lados por 14, temos:

\( C = \frac{70}{14} = 5 \)

Agora que sabemos que o preço do suco é \( C = 5 \), queremos a fração do preço do suco em relação ao preço da feijoada completa.

Substituindo \( C \) na equação (1):

\( F + 2(5) = 70 \)

\( F + 10 = 70 \)

Assim, isolando \( F \):

\( F = 70 - 10 = 60 \)

A fração do preço do suco em relação ao da feijoada é:

\( \frac{C}{F} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \)

Portanto, a alternativa correta é \(\frac{1}{12}\), que representa a fração do preço do suco em relação à feijoada completa.