No início de agosto, uma loja tinha 855 peças de reposição para geladeiras, entre peças do tipo A e peças do tipo B, de maneira que a razão entre o número de peças do tipo A e o nú

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos começar analisando a quantidade inicial de peças de cada tipo. Sabemos que a razão entre as peças do tipo A e do tipo B é \(\frac{2}{7}\). Vamos representar a quantidade de peças do tipo A por \(a\) e do tipo B por \(b\). Assim, temos:

\(\frac{a}{b} = \frac{2}{7}\)

Isso implica que \(a = \frac{2}{7}b\). Como o total de peças é 855, podemos escrever:

\(a + b = 855\)

Substituindo \(a\) na equação, temos:

\(\frac{2}{7}b + b = 855\)

Para resolver essa equação, vamos tornar \(b\) um denominador comum:

\(\frac{2}{7}b + \frac{7}{7}b = 855\)

\(\frac{9}{7}b = 855\)

Multiplicando os dois lados da equação por 7, obtemos:

\(9b = 5985\)

Portanto:

\(b = 665\)

Substituindo o valor de \(b\) para encontrar \(a\):

\(a = 855 - 665 = 190\)

Agora, sabemos que no final de agosto, foram utilizadas 125 peças do tipo A. Assim, a nova quantidade de peças do tipo A é:

\(a' = 190 - 125 = 65\)

Com a razão agora sendo \(\frac{1}{3}\), podemos representar o número de peças do tipo B utilizadas como \(x\). A nova quantidade de peças do tipo B fica:

\(b' = 665 - x\)

Sabemos que a nova razão entre as quantidades de A e B é:

\(\frac{65}{665 - x} = \frac{1}{3}\)

Agora, fazemos uma regra de três simples:

\(3 \cdot 65 = 1 \cdot (665 - x)\)

Isso resulta em:

\(195 = 665 - x\)

Rearranjando a equação para encontrar \(x\):

\(x = 665 - 195\)

\(x = 470\)

Portanto, o número de peças do tipo B utilizadas no mês de agosto foi 470.