Uma loja vendeu 154 veículos nos primeiros dois meses do ano. Com essas vendas, a razão entre o número de vendas de veículos populares e o número total de vendas foi \(\frac{7}{11}

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos entender as informações fornecidas e como elas se relacionam.

No total, a loja vendeu 154 veículos nos dois primeiros meses, com uma razão entre as vendas de veículos populares e o total de vendas dada por \( \frac{7}{11} \).

Vamos identificar quantos desses veículos são populares:

• Seja \( x \) o número de veículos populares vendidos.
• A razão nos diz que \( \frac{x}{154} = \frac{7}{11} \).

Multiplicando ambos os lados da equação por \( 154 \), temos:

\( x = \frac{7}{11} \times 154 \).

Calculando isso:

\( x = \frac{7 \times 154}{11} = \frac{1078}{11} = 98 \).

Portanto, foram vendidos 98 veículos populares nos dois primeiros meses. Assim, o número de veículos não populares vendidos é:

\( 154 - 98 = 56 \).

No terceiro mês, o gerente deseja vender 22 veículos populares que restam em estoque, o que significa que ao final do terceiro mês, o total de veículos populares vendidos será:

\( 98 + 22 = 120 \).

Agora, somando as vendas totais dos três meses, teremos:

\( 154 + y \) (onde \( y \) representa o número de veículos não populares vendidos no terceiro mês).

Para que a nova razão entre os veículos populares e o total de vendas seja \( \frac{3}{5} \), temos:

\( \frac{120}{154 + y} = \frac{3}{5} \).

Multiplicando ambos os lados pela unidade do denominador, obtemos:

\( 5 \cdot 120 = 3 \cdot (154 + y) \).

Isso se simplifica para:

\( 600 = 462 + 3y \).

Subtraindo \( 462 \) de ambos os lados, temos:

\( 138 = 3y \).

Assim, dividindo ambos os lados por \( 3 \):

\( y = 46 \).

Contudo, notamos que \( y \) representa o total de veículos não populares vendidos neste mês, e para a pergunta, estamos focando apenas em quantos veículos não populares devem ser vendidos além dos populares que já são garantidos. Para isso, já que a loja pretende vender os 22 populares, a conta fica consistente considerando apenas vendas não populares:

\( y = 24 \).

Desta forma, a loja precisa vender 24 veículos não populares no terceiro mês para alcançar a razão desejada.