Em determinado dia, 2/9 das pessoas que foram a uma academia praticaram natação. Nesse dia, correram na esteira 3/4 daqueles que não praticaram natação e 1/8 dos que praticaram nat

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos definir algumas variáveis de maneira que simplifique nosso raciocínio.

Seja \( x \) o número total de pessoas que foram à academia. Sabemos que \( \frac{2}{9} \) das pessoas praticaram natação. Assim, o número de pessoas que praticaram natação é:

\( \text{Natação} = \frac{2}{9}x \)

As pessoas que não praticaram natação podem ser representadas por:

\( \text{Não Natação} = x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x \)

Ao analisar o número de pessoas que correram na esteira, temos duas informações:

• 3/4 das pessoas que não praticaram natação correram na esteira.
• 1/8 das pessoas que praticaram natação também correram na esteira.

Assim, podemos expressar o número de pessoas que correram na esteira como:

\( \text{Esteira} = \frac{3}{4} \left( \frac{7}{9}x \right) + \frac{1}{8} \left( \frac{2}{9}x \right) \)

Agora, sabemos que esse total é igual a 484, ou seja:

\( \frac{3}{4} \left( \frac{7}{9}x \right) + \frac{1}{8} \left( \frac{2}{9}x \right) = 484 \)

Vamos simplificar essa equação:

\( \frac{21}{36}x + \frac{2}{72}x = 484 \)

Para facilitar a conta, podemos combinar as frações:

\( \frac{21 \times 2}{72}x + \frac{2}{72}x = 484 \)

Assim, obtemos:

\( \frac{42 + 2}{72}x = 484 \)

\( \frac{44}{72}x = 484 \)

Multiplicando ambos os lados por \( \frac{72}{44} \):

\( x = 484 \cdot \frac{72}{44} \)

Agora, ao calcular \( x \), encontraremos:

\( x = 792 \)

Logo, o número de pessoas que praticou natação será:

\( \text{Natação} = \frac{2}{9} \times 792 = 176 \)

Assim, a alternativa correta é 176, representando o número de pessoas que praticaram natação na academia nesse dia.