Uma pesquisa foi realizada com determinado número de pessoas e cada pessoa entrevistada tinha 10 questões para responder. Do número total de entrevistados, \(\frac {4} {9}\) respon

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos inicialmente determinar o número total de entrevistados, que chamaremos de \( n \).

Sabemos que \(\frac{4}{9}\) dos entrevistados responderam a todas as questões. Portanto, a fração complementar, que representa aqueles que não responderam todas as questões, é \(\frac{5}{9}\).

Desses que não responderam todas as perguntas, \(\frac{2}{5}\) deixou apenas uma questão sem responder. Isso implica que \(\frac{3}{5}\) dos que não responderam todas as questões deixaram duas ou mais questões sem resposta.

Para entender melhor quantos entrevistados correspondem a cada uma dessas frações, vamos analisar a relação:

O número de pessoas que deixaram 2 ou mais questões sem responder corresponde a 120. Isso significa que temos:

\(\frac{3}{5} \times \frac{5}{9} \times n = 120\)

Podemos simplificar isso:

\(\frac{3}{9} \times n = 120\)

Portanto, isolando \( n \):

\(n = 120 \times 3\)

\(n = 360\)

Agora que sabemos o total de entrevistados, vamos calcular quantos responderam a todas as questões, ou seja, \(\frac{4}{9} \times n\). Substituindo o valor de \( n \):

\(\frac{4}{9} \times 360 = \frac{1440}{9} = 160\)

Assim, o número de entrevistados que responderam a todas as questões é \(\color{#3498db}{160}\).

Portanto, a alternativa correta é a letra B.