Em um escritório trabalham Alex, Beto e Caio. Certo dia, esses rapazes receberam um determinado número de documentos para serem arquivados. Alex iniciou o serviço e ele primeiro ar

Gabarito

D

Comentário do professor

Para determinarmos quantos documentos Caio arquivou, precisamos primeiro identificar a quantidade total de documentos no escritório.

Vamos denotar o número total de documentos como \( x \).

Alex começou o trabalho arquivando 5 documentos. Após arquivar esses 5, o restante foi \( x - 5 \) documentos. Então, ele arquivou um quinto do que restou, ou seja, \( \frac{x - 5}{5} \). Assim, o total de documentos arquivados por Alex é:

\(\text{Total de Alex} = 5 + \frac{x - 5}{5}\)

Umificando isso, temos:

\(\text{Total de Alex} = \frac{25 + x - 5}{5} = \frac{x + 20}{5}\)

A quantidade de documentos que restou após Alex arquivar é:

\(\text{Restante após Alex} = x - \frac{x + 20}{5}\)

Isso resulta em:

\(\frac{5x - x - 20}{5} = \frac{4x - 20}{5}\)

Em seguida, Beto arquivou 10 documentos, e assim o que sobrou ficou:

\(\frac{4x - 20}{5} - 10 = \frac{4x - 20 - 50}{5} = \frac{4x - 70}{5}\)

Beto então arquivou um quinto do que sobrou, que é:

\(\frac{4x - 70}{25}\)

Portanto, o total de documentos que Beto arquivou é:

\(\text{Total de Beto} = 10 + \frac{4x - 70}{25}\)

Igualando os totais arquivados por Alex e Beto, que são iguais:

\(\frac{x + 20}{5} = 10 + \frac{4x - 70}{25}\)

Resolvendo essa equação simples, encontramos que \( x = 80 \).

Com isso, podemos calcular quantos documentos Alex e Beto arquivaram, que foi:

\(\text{Total de Beto} = 10 + \frac{4(80) - 70}{25} = 20\)

Agora, para descobrir quantos documentos Caio arquivou, subtraímos os documentos arquivados por Alex e Beto do total: