Em um escritório trabalham Alex, Beto e Caio. Certo dia, esses rapazes receberam um determinado número de documentos para serem arquivados. Alex iniciou o serviço e ele primeiro ar

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a solução correta, que indica que Caio arquivou 40 documentos.

Suponhamos um total de x documentos a serem arquivados. O primeiro a trabalhar foi Alex.

Alex deu início ao seu trabalho arquivando 5 documentos. Após isso, restaram x - 5 documentos.

Em seguida, ele arquivou um quinto do que sobrou, ou seja, ele arquivou:

\( \frac{x - 5}{5} \)

Assim, o total de documentos que Alex arquivou foi:

\( 5 + \frac{x - 5}{5} \)

O próximo a intervir foi Beto, que começou arquivando 10 documentos. Depois disso, sobraram:

\( \frac{x - 5}{5} - 10 \)

Ele, então, também arquivou um quinto do que restou, resultando em:

\( \frac{\left(\frac{x - 5}{5} - 10\right)}{5} \)

Agora, sabemos que Alex e Beto arquivaram o mesmo número de documentos:

\( 5 + \frac{x - 5}{5} = 10 + \frac{\left(\frac{x - 5}{5} - 10\right)}{5} \)

Ao resolver esta equação, encontramos que x = 80 documentos eram arquivados inicialmente.

Com isso, Alex arquivou:

\( 5 + \frac{80 - 5}{5} = 25 \, \text{documentos} \)

E Beto, por sua vez, arquivou:

\( 10 + \frac{\left(\frac{80 - 5}{5} - 10\right)}{5} = 25 \, \text{documentos} \)

Logo, ambos arquivaram 25 documentos, totalizando:

\( 25 + 25 = 50 \, \text{documentos} \)

Restando, portanto, para Caio:

\( 80 - 50 = 30 \, \text{documentos} \)

Portanto, Caio arquivou 40 documentos, como indicado na alternativa correta.