Um agente de fiscalização vistoriou determinado número de estabelecimentos comerciais, em três dias. No primeiro dia foram vistoriados \(\frac {3} {8}\) do número total de estabele

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão e encontrar o número de estabelecimentos vistoriados no segundo dia, devemos primeiro determinar o total de estabelecimentos, que vamos denotar por \( T \).

No primeiro dia, o agente vistoriou \(\frac{3}{8}\) do total. Isso significa que restaram \(\frac{5}{8}T\) estabelecimentos ainda a serem vistoriados.

No segundo dia, ele vistoriou \(\frac{2}{5}\) dos estabelecimentos restantes, ou seja, \(\frac{2}{5}\) de \(\frac{5}{8}T\).

A parte que restou após o segundo dia pode ser calculada usando o complemento que não foi vistoriado. Portanto, restaram \(\frac{3}{5}\) de \(\frac{5}{8}T\) estabelecimentos.

No terceiro dia, sabemos que o número de estabelecimentos vistoriados foi igual a 9. Isso nos permite formular a seguinte equação:

\(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{8}T = 9\)

Resolvendo essa equação, temos:

\(\frac{3T}{8} = 9\)

Multiplicando ambos os lados por 8, encontramos:

\(3T = 72\)

Dividindo por 3, obtemos:

\(T = 24\)

Com o total de estabelecimentos sendo 24, vamos calcular o número de estabelecimentos vistoriados no segundo dia:

Precisamos calcular:

\(\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}T = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8} \cdot 24\)

Os fatores \(\frac{5}{5}\) se cancelam, simplificando a conta para:

\(\frac{2}{8} \cdot 24 = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6\)

Dessa forma, concluímos que o número de estabelecimentos vistoriados no segundo dia foi 6.