Num vestibular, \(\dfrac{1}{5}\) das questões é de Matemática, \(\dfrac{1}{3}\) das questões é de Língua Portuguesa e há 35 questões das outras disciplinas. O número de questões de

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, vamos denominar o total de questões do vestibular como \( x \). Segundo o enunciado, temos:

• As questões de Matemática representam \(\frac{1}{5}\) do total: \(\frac{1}{5}x\)
• As questões de Língua Portuguesa correspondem a \(\frac{1}{3}\) do total: \(\frac{1}{3}x\)
• E há 35 questões das outras disciplinas, que também somam ao total.

Assim, podemos montar a seguinte equação:

\( x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 35 \)

Para simplificar a resolução, vamos escolher um denominador comum para as frações. Nesse caso, o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 5 e 3 é 15. Então, multiplicamos toda a equação por 15 para eliminar as frações:

Multiplicando, temos:

\( 15x = 15 \times \frac{1}{5}x + 15 \times \frac{1}{3}x + 15 \times 35 \)

O que resulta em:

\( 15x = 3x + 5x + 525 \)

Agora, somamos os termos que contém \( x \):

\( 15x = 8x + 525 \)

Subtraindo \( 8x \) de ambos os lados da equação, obtemos:

\( 15x - 8x = 525 \)

\( 7x = 525 \)

Por fim, dividimos ambos os lados por 7:

\( x = \frac{525}{7} = 75 \)

Portanto, confirmamos que o total de questões do vestibular é 75, que é a alternativa correta.