Em um grupo, com determinado número de pessoas, somente \(\dfrac{3}{8}\) havia tomado certa vacina e o respectivo reforço dela. Entre as demais pessoas, \(\dfrac{4}{5}\) havia toma

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que é o número de pessoas que havia tomado somente a vacina, que é 60.

Primeiro, definimos o total de pessoas do grupo como \( x \).

No enunciado, sabemos que \(\frac{3}{8}\) do grupo havia tomado tanto a vacina quanto o reforço. Portanto, temos:

\( \frac{3}{8}x \) - Pessoas que tomaram a vacina e o reforço.

Agora, entre as demais pessoas, que correspondem a:

\( x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x \)

Do grupo restante, \(\frac{4}{5}\) tomou apenas a vacina. Para encontrá-las, calculamos:

\( \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{8}x \) - Pessoas que tomaram somente a vacina.

Desses, 15 pessoas não tomaram a vacina, que representam o restante, ou seja,:

\( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}x = 15 \)

Resolvendo a equação:

\( \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8}x = 15 \)

\( \frac{1}{8}x = 15 \)

Agora, sabemos o valor de \(\frac{1}{8}x\). Para encontrar \(\frac{4}{5}\) do grupo que tomou somente a vacina, precisamos calcular:

\(\frac{4}{8}x\), que é o mesmo que:

\(4 \cdot \frac{1}{8}x = 4 \cdot 15 = 60\)

Portanto, o número de pessoas que havia tomado somente a vacina era 60.