No decorrer do mês de março, foi mapeado determinado número de pontos críticos de poluição em uma região, sendo que \(\dfrac {2} {5}\) deles foram mapeados na primeira semana do mê

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos resolver o problema para determinar quantos pontos críticos de poluição foram mapeados na segunda semana.

Definimos como x o total de pontos críticos mapeados. Na primeira semana, foi mapeado \(\dfrac{2}{5}\) desse total, ou seja, foram mapeados:

\(\dfrac{2x}{5}\) pontos críticos.

Agora, após a primeira semana, os pontos restantes são:

Restantes = Total - Mapeados na 1ª semana

\(x - \dfrac{2x}{5} = \dfrac{5x - 2x}{5} = \dfrac{3x}{5}\)

Na segunda semana, mapeou-se \(\dfrac{8}{15}\) desses pontos restantes:

\(\dfrac{8}{15} \times \dfrac{3x}{5} = \dfrac{24x}{75} = \dfrac{8x}{25}\)

Os últimos 42 pontos críticos foram mapeados na terceira semana. Portanto, podemos estabelecer a seguinte equação:

\(\dfrac{2x}{5} + \dfrac{8x}{25} + 42 = x\)

Colocando todos os termos no mesmo denominador, que é 25, temos:

\(\dfrac{10x}{25} + \dfrac{8x}{25} + 42 = x\)

\(\dfrac{18x}{25} + 42 = x\)

Subtraindo \(\dfrac{18x}{25}\) de ambos os lados, obtemos:

Multiplicando tudo por 25 para eliminar o denominador:

18x + 1050 = 25x

Isolando x:

25x - 18x = 1050

7x = 1050

Logo,

x = \(\dfrac{1050}{7} = 150\)

Agora que sabemos que o total de pontos críticos é 150, podemos calcular quantos foram mapeados na segunda semana:

\(\dfrac{8}{25} \times 150 = \dfrac{1200}{25} = 48\)

Assim, o número de pontos críticos mapeados na segunda semana foi 48, conforme a alternativa correta (B).