O número total de detentos, homens e mulheres, em certa jurisdição é igual a 180. Em certo dia de visitação, em que metade dos detentos (homens) e 4/5 das detentas (mulheres) receb

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão, vamos primeiro definir as variáveis:

Seja \( H \) o número de detentos homens e \( M \) o número de detentas mulheres.

A soma total dos detentos é dada por:

\( H + M = 180 \) (1)

No dia de visitação, metade dos homens recebeu visita, ou seja, \( \frac{H}{2} \), e \( \frac{4}{5} \) das mulheres receberam visita, então temos:

\( \frac{H}{2} + \frac{4M}{5} = 99 \) (2)

Com a equação (1), podemos expressar \( H \) em função de \( M \):

\( H = 180 - M \)

Agora, substituindo \( H \) na equação (2):

\( \frac{180 - M}{2} + \frac{4M}{5} = 99 \)

Vamos simplificar essa equação:

\( \frac{180}{2} - \frac{M}{2} + \frac{4M}{5} = 99 \)

\( 90 - \frac{M}{2} + \frac{4M}{5} = 99 \)

Organizando os termos, temos:

\( -\frac{M}{2} + \frac{4M}{5} = 99 - 90 \)

\( -\frac{M}{2} + \frac{4M}{5} = 9 \)

Para resolver essa equação, vamos encontrar o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2 e 5, que é 10. Multiplicando toda a equação por 10 para eliminar os denominadores, obtemos:

\( -5M + 8M = 90 \)

\( 3M = 90 \)

Portanto, \( M = 30 \).

Substituindo o valor de \( M \) na equação (1):

\( H + 30 = 180 \)

Desse modo, \( H = 180 - 30 = 150 \).

Agora, para encontrar a diferença entre o número de detentos homens e mulheres, fazemos:

\( H - M = 150 - 30 = 120 \).

Assim, a diferença entre o número de detentos homens e mulheres é igual a 120.