Em um escritório há determinado número de pastas divididas em 6 prateleiras de uma estante. Nas 3 primeiras prateleiras foi colocado, em cada uma delas, \(\frac {1} {5}\) do número

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver esta questão, vamos primeiro entender como as pastas estão distribuídas nas prateleiras.

Temos um total de \( x \) pastas, que está dividido da seguinte forma:

• Nas 3 primeiras prateleiras: \( \frac{1}{5} \) do total de pastas em cada uma, ou seja, em cada prateleira há \( \frac{x}{5} \).
• Na 4ª e na 5ª prateleira: \( \frac{1}{8} \) do total, ou seja, em cada uma há \( \frac{x}{8} \).
• Na última prateleira, temos 54 pastas.

A soma de todas as pastas nas prateleiras é a seguinte:

Vamos colocar tudo em uma única equação para resolver:

Multiplicando para eliminar denominadores, podemos usar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 5 e 8, que é 40:

• Multiplicando a equação por 40, obtemos:

Isto se simplifica para:

Juntando os termos semelhantes, temos:

Subtraindo \( 34x \) de ambos os lados, chegamos a:

Dividindo ambos os lados por 6, obtemos:

Agora, podemos calcular a quantidade de pastas que estão na 1ª prateleira:

Assim, podemos concluir que o número de pastas colocadas na 1ª prateleira é 72.