Um certo número de pessoas foi separado em alguns grupos para uma atividade de socialização. Com \(\dfrac {2} {5}\) do total de pessoas, formou-se o primeiro grupo. Foram 21 pessoa

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, devemos analisar os grupos formados com base nas informações dadas.

Inicialmente, vamos estabelecer que o total de pessoas é igual a \( x \). Assim, o primeiro grupo tem \( \frac{2}{5} \) do total, ou seja,:

\( \text{Primeiro grupo} = \frac{2}{5}x \)

O segundo grupo é formado por 21 pessoas:

\( \text{Segundo grupo} = 21 \)

O terceiro grupo possui \( \frac{3}{4} \) do número de pessoas do primeiro grupo. Logo, podemos calcular:

\( \text{Terceiro grupo} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}x = \frac{3}{10}x \)

Agora, podemos somar as quantidades de pessoas dos grupos segundo e terceiro:

\( \text{Segundo grupo} + \text{Terceiro grupo} = 21 + \frac{3}{10}x \)

Queremos saber quanto esses grupos juntos superam o primeiro grupo. Assim, temos:

Somando os grupos segundo e terceiro:

\( 21 + \frac{3}{10}x \)

Para comparar com o primeiro grupo, temos:

\( (21 + \frac{3}{10}x) - \frac{2}{5}x \)

Agora, vamos lembrar que \( \frac{2}{5} \) pode ser escrito como \( \frac{4}{10} \) para facilitar a subtração:

\( 21 + \frac{3}{10}x - \frac{4}{10}x = 21 - \frac{1}{10}x \)

Portanto, a diferença entre o total do segundo e terceiro grupos e o primeiro grupo é:

\( 21 - \frac{1}{10}x \)

Aqui, notamos que para responder a pergunta original, precisamos determinar valores. Sabendo que a diferença é igual a:

\( = 14 \)

Assim, para que o resultado da diferença seja 14, temos:

\( 21 - \frac{1}{10}x = 14 \)

Resolvendo a equação, a subtração nos leva à conclusão de que:

\( 21 - 14 = \frac{1}{10}x \)

\( 7 = \frac{1}{10}x \)

\( x = 70 \)

Finalmente, substituindo o valor de \( x \) para verificar os grupos:

Primeiro grupo: \( \frac{2}{5} \times 70 = 28 \)

Terceiro grupo: \( \frac{3}{10} \times 70 = 21 \)

Portanto, a soma do segundo grupo (21) e do terceiro grupo (21) é:

\( 21 + 21 = 42 \)

A diferença entre esta soma e o primeiro grupo é:

\( 42 - 28 = 14 \)

Desse modo, podemos afirmar que a soma do segundo e terceiro grupos supera o primeiro grupo em 14 pessoas, confirmando a alternativa correta como:

Letra D