Uma olimpíada de resolução de problemas foi realizada em uma universidade e contou com a participação de equipes do tipo A, formada por 1 homem e 1 mulher, de equipes do tipo B, fo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a questão proposta e entender como chegamos ao resultado de 166 pessoas participantes no total.

Temos três tipos de equipes:

• Equipes do tipo A: 1 homem e 1 mulher.
• Equipes do tipo B: 2 mulheres.
• Equipes do tipo C: 2 homens e 1 mulher.

No início da olimpíada, a razão entre o número de mulheres \( m \) e o número de homens \( h \) era 1, ou seja:

\( \frac{m}{h} = 1 \)

\( m = h \)

Agora, após a fase classificatória, foram eliminadas:

• 4 equipes do tipo A: isso elimina 4 homens e 4 mulheres.
• 10 equipes do tipo B: isso elimina 20 mulheres.
• 7 equipes do tipo C: isso elimina 14 homens e 7 mulheres.

Assim, as eliminações foram:

• Total de homens eliminados: \( 4 + 14 = 18 \)
• Total de mulheres eliminadas: \( 4 + 20 + 7 = 31 \)

Portanto, ao final da fase classificatória, o número de homens que sobraram é:

\( h - 18 \)

e o número de mulheres que sobraram é:

\( m - 31 \)

A nova razão entre o número de mulheres e homens que passaram para a próxima fase é dada como \( \frac{4}{5} \):

\( \frac{m - 31}{h - 18} = \frac{4}{5} \)

Multiplicando em cruz e rearranjando, temos:

\( 5(m - 31) = 4(h - 18) \)

\( 5m - 155 = 4h - 72 \)

\( 5m - 4h = 83 \)

Sabemos que \( m = h \). Portanto, substituindo \( h \) por \( m \) na equação podemos simplificar:

\( 5h - 4h = 83 \)

\( h = 83 \)

Como \( m = h \), então temos:

\( m = 83 \)

Finalmente, o total de pessoas no início da olimpíada é:

\( m + h = 83 + 83 = 166 \)

Dessa forma, a alternativa correta é 166.