Em uma clínica veterinária trabalha determinado número de médicos, dos quais \({ \large 1 \over 3}\) trabalha em período integral. Entre os demais médicos, \({ \large 5 \over 8}\)

Gabarito

D

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que o número de médicos que só trabalham no período da manhã é 5.

Inicialmente, identificamos que \({ \large 1 \over 3}\) dos médicos trabalham em período integral. Vamos denominar o número total de médicos como X. Então, médicos que trabalham em período integral são:

Período integral: \({ \large 1 \over 3}X\

Agora, os médicos restantes são \({ \large 2 \over 3}X\), que trabalham em outros horários. Dentre esses, sabemos que \({ \large 5 \over 8}\) trabalham somente no período da manhã. Assim, a fração de médicos que trabalham no período da manhã entre os restantes é:

Médicos no período da manhã: \({ \large 5 \over 8} \cdot {2 \over 3}X = {5 \over 12}X\

Além disso, foi informado que existem 3 médicos que trabalham somente no período da tarde. Portanto, somando os médicos do período da manhã e os do período da tarde, temos:

Médicos restantes: \({5 \over 12}X + 3 = {2 \over 3}X\

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de X:

\({5 \over 12}X + 3 = {2 \over 3}X\

Multiplicando ambos os lados da equação por 12 para eliminar o denominador:

12 \cdot {5 \over 12}X + 12 \cdot 3 = 12 \cdot {2 \over 3}X

5X + 36 = 8X

Agora, isolamos X:

36 = 8X - 5X

36 = 3X

X = 12

Assim, o número total de médicos é 12. Aplicando este valor, encontramos o número de médicos que trabalham no período da manhã:

Médicos no período da manhã:

\({5 \over 12} \cdot 12 = 5\

Portanto, confirmamos que o número de médicos que só trabalham no período da manhã é realmente 5.