Para a realização de uma pesquisa, um representante da prefeitura passou de residência em residência de certa rua entrevistando seu responsável. Na segunda-feira, o representante e

Gabarito

D

Comentário do professor

Para entender por que a alternativa correta é 26, vamos analisar a questão passo a passo.

Vamos chamar o total de residências na rua de \( x \).

Na segunda-feira, o representante entrevistou os responsáveis de um quinto das residências, ou seja, ele entrevistou:

\( \frac{x}{5} \)

Na terça-feira, ele entrevistou metade das residências restantes. Após a segunda-feira, o número de residências restantes é:

\( x - \frac{x}{5} = \frac{4x}{5} \)

Portanto, na terça-feira, ele entrevistou metade deste número:

\( \frac{1}{2} \times \frac{4x}{5} = \frac{2x}{5} \)

Até agora, o total de residências entrevistadas é:

Na segunda-feira: \( \frac{x}{5} \)

Na terça-feira: \( \frac{2x}{5} \)

Se somarmos estas duas frações, obtemos:

\( \frac{x}{5} + \frac{2x}{5} = \frac{3x}{5} \)

Na quarta-feira, ele entrevistou 52 responsáveis. Assim, as residências restantes, que não foram entrevistadas até então, representam:

\( x - \frac{3x}{5} = \frac{2x}{5} \)

Sabemos que este valor é igual a 52, ou seja:

\( \frac{2x}{5} = 52 \)

Multiplicando ambos os lados por 5, temos:

\( 2x = 260 \)

Dividindo por 2:

\( x = 130 \)

Agora, retornamos ao cálculo do número de responsáveis entrevistados na segunda-feira:

\( \frac{x}{5} = \frac{130}{5} = 26 \)

Portanto, a alternativa correta é 26, pois esse foi o número de responsáveis que foram entrevistados na segunda-feira.