Determinada quantidade de um líquido foi colocada inicialmente em um recipiente que estava completamente vazio, preenchendo\(\frac{2}{5}\) da sua capacidade total. Em seguida, fora

Gabarito

D

Comentário do professor

Para resolver a questão, precisamos encontrar a quantidade de líquido que foi colocada inicialmente no recipiente.

Vamos denominar a capacidade total do recipiente como \( C \). Inicialmente, sabemos que o líquido preencheu \(\frac{2}{5}\) de \( C \), ou seja:

\( \text{Quantidade inicial} = \frac{2}{5}C \)

Após adicionar mais 182 mL, o recipiente ficou com \(\frac{3}{4}\) da sua capacidade total preenchida. Assim, temos:

\( \text{Quantidade final} = \frac{3}{4}C \)

Logo, podemos montar a seguinte equação considerando o líquido que foi adicionado:

\( \frac{2}{5}C + 182 = \frac{3}{4}C \)

Para resolver essa equação, primeiro, precisamos isolar \( C \). Vamos reorganizar a fórmula:

\( \frac{3}{4}C - \frac{2}{5}C = 182 \)

Agora, precisamos de um denominador comum para facilitar a subtração. O menor múltiplo comum entre 4 e 5 é 20. Assim:

\( \frac{3}{4}C = \frac{15}{20}C \quad \text{e} \quad \frac{2}{5}C = \frac{8}{20}C \)

Substituindo na equação, temos:

\( \frac{15}{20}C - \frac{8}{20}C = 182 \)

\( \frac{7}{20}C = 182 \)

Agora, multiplicamos ambos os lados da equação por 20 para eliminar o denominador:

\( 7C = 3640 \)

Finalmente, dividimos ambos os lados por 7 para encontrar o valor de \( C \):

\( C = \frac{3640}{7} \approx 520 \, \text{mL} \)

Agora, podemos calcular a quantidade inicial de líquido, que era \(\frac{2}{5}C\):

\( \frac{2}{5} \times 520 = 208 \, \text{mL} \)

Dessa forma, confirmamos que a quantidade de líquido colocada inicialmente no recipiente foi igual a 208 mL.