A distância total, em quilômetros, percorrida por um ciclista, em um treinamento, foi dividida em 3 etapas, conforme mostra a tabela. Etapa Distância percorrida Fração do total Pri

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa correta é 8 km, referente à distância percorrida pelo ciclista na terceira etapa do treinamento.

Para entender como chegamos a esse valor, vamos analisar os dados apresentados na tabela.

Sabemos que a distância total percorrida pelo ciclista pode ser expressa em função das frações dadas:

• A primeira etapa representa \(\frac{1}{4}\) da distância total.
• A segunda etapa, conforme a tabela, é de 22 km.
• A terceira etapa representa \(\frac{1}{5}\) da distância total.

Vamos chamar a distância total de \(D\). Com isso, podemos estabelecer a seguinte relação:

• Distância da primeira etapa: \(\frac{1}{4}D\)
• Distância da segunda etapa: \(22\) km
• Distância da terceira etapa: \(\frac{1}{5}D\)

A soma das distâncias das três etapas deve ser igual à distância total:

\(\frac{1}{4}D + 22 + \frac{1}{5}D = D\)

Agora, precisamos resolver essa equação. Para isso, vamos encontrar um denominador comum, que é 20:

• Multiplicamos \(\frac{1}{4}D\) por 5, resultando em \(\frac{5}{20}D\)
• Multiplicamos \(\frac{1}{5}D\) por 4, resultando em \(\frac{4}{20}D\)

A equação então se torna:

\(\frac{5}{20}D + 22 + \frac{4}{20}D = D\)

Combinando as frações:

\(\frac{9}{20}D + 22 = D\)

Subtraindo \(\frac{9}{20}D\) de ambos os lados:

\(22 = D - \frac{9}{20}D\)

Isso nos dá:

\(22 = \frac{20}{20}D - \frac{9}{20}D\)

\(22 = \frac{11}{20}D\)

Multiplicando ambos os lados por \(\frac{20}{11}\) para isolar \(D\):

\(D = 22 \times \frac{20}{11} = 40\) km

Com \(D\) encontrado, agora podemos calcular a distância da terceira etapa:

Distância da terceira etapa é \(\frac{1}{5}D\):

\( \frac{1}{5} \times 40 = 8\) km

Portanto, a distância percorrida pelo ciclista na terceira etapa foi de **8 km**, confirmando a alternativa correta.