Aberta com vazão constante, uma torneira demora 40 minutos para preencher \(\dfrac{2}{5}\) da capacidade total de um reservatório, inicialmente vazio. Nessas condições, é correto a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que afirma que o tempo necessário para encher \(\dfrac{3}{4}\) da capacidade total do reservatório é de 75 minutos.

Primeiro, sabemos que a torneira leva 40 minutos para encher \(\dfrac{2}{5}\) do reservatório. Para encontrar a vazão da torneira, precisamos calcular quanto tempo levaria para encher a capacidade total:

Se \(\dfrac{2}{5}\) do reservatório é preenchido em 40 minutos, então a capacidade total \(C\) pode ser determinada usando a regra de três simples:

\( 40 \text{ minutos} \rightarrow \dfrac{2}{5} C\)
\(t \text{ minutos} \rightarrow C\)

De forma simplificada, multiplicamos ambos os lados por 5 para facilitar os cálculos:

\( t = 40 \cdot \dfrac{5}{2} = 100 \text{ minutos}\)

Assim, \(C\) total do reservatório leva 100 minutos para ser completamente preenchido.

Agora, para descobrir quanto tempo a torneira levará para encher \(\dfrac{3}{4}\) do reservatório, basta calcular:

\( \dfrac{3}{4} C \) pode ser escrito em termos de tempo:

Utilizando a relação de 100 minutos para \(C\):

\( \text{Tempo para } \dfrac{3}{4} C = 100 \cdot \dfrac{3}{4} = 75 \text{ minutos}\)

Portanto, a alternativa correta está correta: a torneira leva 75 minutos para preencher \(\dfrac{3}{4}\) da capacidade total do reservatório.