A iluminação de um galpão é feita com lâmpadas de LED de dois tipos, espiral e bulbo, de modo que a razão do número de lâmpadas espirais para o número de lâmpadas de bulbo é \({ \l

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão, consideremos as informações dadas sobre a relação entre o número de lâmpadas espirais e bulbo.

Seja \( x \) o número de lâmpadas espirais e \( y \) o número de lâmpadas de bulbo. Inicialmente, temos a relação:

\( \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \)

Isso significa que:

\( 7x = 2y \) (1)

Após a troca de 4 lâmpadas espirais por lâmpadas de bulbo, a nova relação se torna:

\( \frac{x-4}{y+4} = \frac{1}{8} \)

Isso implica:

\( 8(x-4) = y+4 \)

Desenvolvendo esta equação, temos:

\( 8x - 32 = y + 4 \)

\( 8x - y = 36 \) (2)

Agora, precisamos resolver o sistema formado pelas equações (1) e (2).

Substituindo \( y \) da equação (1) na equação (2):

Da (1), desisolamos \( y \):

\( y = \frac{7}{2}x \)

Substituindo na (2):

\( 8x - \frac{7}{2}x = 36 \)

Para facilitar os cálculos, multiplique todos os termos por 2:

\( 16x - 7x = 72 \)

\( 9x = 72 \)

\( x = 8 \)

Assim, substituindo \( x \) em (1) para obter \( y \):

\( 7(8) = 2y \)

\( 56 = 2y \)

\( y = 28 \)

Após a troca das lâmpadas, o novo número de lâmpadas de bulbo será:

\( y + 4 = 28 + 4 = 32 \)

Portanto, o número de lâmpadas de bulbo após a troca é 32.