Questão FC207613
Determinado trecho de uma estrada foi restaurado em 3 dias, sendo que no primeiro dia foi restaurado 115 km de estrada. No segundo dia foi restaurado dois quintos do comprimento to
Conjuntos
VUNESP · 2023
Determinado trecho de uma estrada foi restaurado em 3 dias, sendo que no primeiro dia foi restaurado 115 km de estrada. No segundo dia foi restaurado dois quintos do comprimento total desse trecho e no terceiro dia foi restaurado dois nonos do total restaurado nos dois primeiros dias. O comprimento desse trecho de estrada, em km, está compreendido entre
- 250 e 300.
- 300 e 350.
- 350 e 400.
- 400 e 450.
- 450 e 500.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Vamos resolver a questão e analisar a alternativa correta que corresponde à faixa entre 250 e 300 km.
Primeiramente, vamos chamar o comprimento total do trecho de estrada de x.
No primeiro dia, foi restaurado 115 km</</b>. Portanto, temos:
Restauração total após o primeiro dia: \(115\) km.
No segundo dia, restaurou-se dois quintos do comprimento total, ou seja:
\(\frac{2}{5}x\) km.
Assim, a restauração total após os dois primeiros dias é:
\(115 + \frac{2}{5}x\) km.
No terceiro dia, foi restaurado dois nonos do total restaurado nos dois primeiros dias. Desta forma, temos:
\(\frac{2}{9} \left(115 + \frac{2}{5}x\right)\) km.
Portanto, somando tudo, o total restaurado em 3 dias é igual ao comprimento total do trecho:
\(115 + \frac{2}{5}x + \frac{2}{9}\left(115 + \frac{2}{5}x\right) = x\).
Para resolver essa equação, vamos simplificá-la. O primeiro passo é calcular:
\(\frac{2}{9}\cdot\left(115 + \frac{2}{5}x\right) = \frac{230}{9} + \frac{4}{45}x\).
Substituindo isso na equação, temos:
\(115 + \frac{2}{5}x + \frac{230}{9} + \frac{4}{45}x = x\).
Ao eliminar as frações e resolver para x, encontramos:
Depois de algumas simplificações, chegaríamos ao resultado de \(x = 275\) km.
Este valor está, de fato, entre 250 e 300 km, o que confirma a alternativa correta.
Gabarito: Letra A
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