Um agrônomo utilizou \(4 \over 7\) de um saco de fertilizante em uma plantação e \(1 \over 14\) do que restou nesse saco em uma horta. Sabendo-se que, no total, ele utilizou 5,9 kg

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para resolver a questão sobre a quantidade de fertilizante que havia no saco antes do uso, vamos analisar o que foi feito pelo agrônomo.

Primeiramente, ele utilizou \( \frac{4}{7} \) do saco de fertilizante. Assim, a quantidade que restou após essa utilização pode ser calculada da seguinte forma:

Restante \( = 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7} \,\, \text{do saco}\).

Após o uso na plantação, o agrônomo utilizou \( \frac{1}{14} \) do que restou. Para calcular essa quantidade, multiplicamos a fração restante pelo que foi utilizado:

Uso na horta \( = \frac{1}{14} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{98} \,\, \text{do saco}\).

Portanto, o total de fertilizante utilizado pelo agrônomo foi a soma do que usou na plantação e na horta:

Total \( = \frac{4}{7} + \frac{3}{98}.\)

Para realizar a soma, precisamos encontrar um denominador comum. O denominador igual seria 98:

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 14}{7 \times 14} = \frac{56}{98}.\)

Agora somamos:

Total \( = \frac{56}{98} + \frac{3}{98} = \frac{59}{98} \,\, \text{do saco}.\)

Sabendo que o agrônomo utilizou 5,9 kg de fertilizante, podemos estabelecer a relação:

\( \frac{59}{98} \times x = 5,9 \,\, \text{kg}.\)

Para encontrar a quantidade total \( x \) de fertilizante que havia no saco inicialmente, isolamos \( x \):

\( x = \frac{5,9 \cdot 98}{59}. \)

Realizando a multiplicação:

\( x = \frac{578,2}{59} \approx 9,8 \,\, \text{kg}.\)

Assim, a quantidade de fertilizante que havia no saco antes do uso era de 9,8 kg, que corresponde à alternativa correta.