Levi recebeu de presente a quantia de X reais. Gastou parte desse dinheiro da seguinte maneira e nesta ordem: um gasto inicial da quinta parte do que havia recebido, um segundo gas

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que afirma que a quantia X que Levi havia recebido de presente está entre R$ 1.628,00 e R$ 1.640,00.

Levi recebeu a quantia de X e realizou os seguintes gastos:

1. Primeiro, ele gastou a quinta parte do que tinha recebido:

Gasto 1 = \frac{1}{5}X

Assim, o valor que sobrou após o primeiro gasto é:

Restante 1 = X - \frac{1}{5}X = \frac{4}{5}X

2. Em seguida, ele gastou a quarta parte do que restou:

Gasto 2 = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{4}{5}X\right) = \frac{1}{5}X

Subtraindo esse valor do que restava, temos:

Restante 2 = \frac{4}{5}X - \frac{1}{5}X = \frac{3}{5}X

3. Por fim, ele gastou a sexta parte do que estava restante:

Gasto 3 = \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{3}{5}X\right) = \frac{1}{10}X

Após esse último gasto, a quantia que sobrou foi:

Restante 3 = \frac{3}{5}X - \frac{1}{10}X = \frac{6}{10}X - \frac{1}{10}X = \frac{5}{10}X = \frac{1}{2}X

Como sabemos que sobrou R$ 817,50, temos:

\frac{1}{2}X = 817,50

Multiplicando ambos os lados por 2:

X = 2 \cdot 817,50 = R$ 1.635,00

Isso nos mostra que a quantia X que Levi recebeu está realmente entre R$ 1.628,00 e R$ 1.640,00, confirmando a veracidade da alternativa escolhida.