Em um grupo há três classes de pessoas: 1ª classe: indivíduos cuja estatura é menor do que 1,65 m. 2ª classe: indivíduos cuja estatura é de 1,65 m a 1,75 m. 3ª classe: indivíduos c

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver a questão apresentada, começamos definindo as variáveis:

x = número de indivíduos da 1ª classe (estatura menor do que 1,65 m)
y = número de indivíduos da 2ª classe (estatura de 1,65 m a 1,75 m)
z = número de indivíduos da 3ª classe (estatura maior do que 1,75 m)

As razões fornecidas na questão nos permitem formular as seguintes equações:

1. A razão entre o número de indivíduos da 1ª e da 2ª classe é \( \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \). Portanto, podemos expressar \( y \) em relação a \( x \):
\( y = 2x \)

2. A razão entre o número de indivíduos da 3ª e da 2ª classe é \( \frac{z}{y} = \frac{7}{3} \). Assim, podemos expressar \( z \) em termos de \( y \):
\( z = \frac{7}{3}y \)

Substituindo a expressão de \( y \) na equação de \( z \):
\( z = \frac{7}{3}(2x) = \frac{14}{3}x \)

De acordo com a informação da questão, sabemos que há 55 indivíduos da 3ª classe a mais do que da 1ª classe:
\( z = x + 55 \)

Agora, podemos igualar as duas expressões para \( z \):
\( \frac{14}{3}x = x + 55 \)

Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar a fração:
\( 14x = 3x + 165 \)

Isolando \( x \):
\( 14x - 3x = 165 \)
\( 11x = 165 \)
\( x = 15 \)

Agora que temos \( x \), podemos descobrir \( y \) e \( z \):
\( y = 2x = 2 \times 15 = 30 \)
\( z = x + 55 = 15 + 55 = 70 \)

Por fim, somamos o total de pessoas no grupo:
\( x + y + z = 15 + 30 + 70 = 115 \)

Portanto, a alternativa correta é a que afirma que o total de pessoas desse grupo é igual a 115.