Com base em um artigo científico, um analista ambiental precisa identificar o valor y de determinada grandeza, em relação ao valor x = 64, de outra grandeza, ambas com suas unidade

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar o valor de y, usamos a expressão dada no enunciado:

\(y = x^{\frac{2}{3}}\)

Neste caso, sabemos que x é igual a 64. Assim, substituímos o valor de x:

\(y = 64^{\frac{2}{3}}\)

Um expoente fracionário pode ser interpretado como uma raiz. O denominador da fração representa a raiz e o numerador, o expoente. Portanto, podemos reescrever a expressão:

\(y = \sqrt[3]{64^2}\)

Agora, precisamos calcular \(64^2\). Sabemos que:

\(64 = 2^6\)

Portanto:

\(64^2 = (2^6)^2 = 2^{12}\)

Substituindo na raiz cúbica, temos:

\(y = \sqrt[3]{2^{12}}\)

Utilizando a propriedade das potências, sabemos que a raiz cúbica de \(2^{12}\) é:

\(y = 2^{12/3} = 2^4\)

Finalmente, calculando \(2^4\), obtemos:

\(y = 16\)

Assim, a alternativa correta é a letra B.