Um serviço municipal de águas possui certa quantidade de técnicos, que se encontram divididos em equipes, a saber, 3 equipes com X técnicos em cada e 4 equipes com X + 3 técnicos e

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver essa questão, vamos analisar as informações apresentadas.

Temos duas configurações de equipes de técnicos. A primeira configuração possui:

1. **3 equipes** com \(X\) técnicos em cada, resultando em um total de \(3X\) técnicos.

2. **4 equipes** com \(X + 3\) técnicos em cada, totalizando \(4(X + 3)\). Expandindo isso, obtemos \(4X + 12\) técnicos.

Portanto, a quantidade total de técnicos na primeira configuração é:

\(3X + 4(X + 3) = 3X + 4X + 12 = 7X + 12\).

Na segunda configuração, todos esses técnicos são redistribuídos em:

**8 equipes** com \(X + 1\) técnicos cada, o que resulta em um total de \(8(X + 1)\). Expansando, obtemos \(8X + 8\) técnicos.

Como o número total de técnicos deve ser o mesmo nas duas configurações, igualamos as duas expressões que encontramos:

\(7X + 12 = 8X + 8\).

Agora, isolamos \(X\):

Subtraindo \(7X\) de ambos os lados, temos:

\(12 = X + 8\).

Subtraindo 8 dos dois lados, encontramos:

\(X = 4\).

Com \(X = 4\), podemos calcular a quantidade total de técnicos:

Usando a fórmula da segunda configuração, onde temos \(8(X + 1)\):

\(8(4 + 1) = 8 \times 5 = 40\) técnicos no total.

Agora, para descobrir quantas duplas podemos formar com esses 40 técnicos, dividimos o total por 2:

\(40 \div 2 = 20\) duplas.

Assim, a resposta correta é a alternativa B: 20.