Um seminário contou com a participação de 30 pessoas, sendo que parte delas era da família Sanchez. Durante o seminário, toda dupla possível que não fosse constituída apenas por me

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na solução proposta, vamos focar na alternativa correta, que indica que o número de cartões entregues pelos membros da família Sanchez foi 161.

Primeiro, definimos as variáveis:

s: número de membros da família Sanchez

n: número de pessoas que não pertencem à família Sanchez

Sabemos que:

s + n = 30

Ao analisar a troca de cartões, temos duas partes a considerar:

Análise dos cartões entregues pelos membros da família

Cada membro da família entrega n cartões, já que entrega 1 cartão para cada uma das n pessoas que não fazem parte da família. Portanto, o total de cartões entregues pelos membros da família é:

n × s

Análise dos cartões entregues pelas pessoas que não são da família

Cada uma dessas n pessoas entrega 29 cartões, pois não entrega para si mesma. Assim, o total de cartões entregues por elas é:

n × 29

Quantidade total de cartões trocados

Combinando as duas análises, temos a seguinte fórmula para o total de cartões:

n × s + n × 29 = n × (s + 29)

Sabendo que o total de cartões trocados foi 828, equacionamos:

n × (s + 29) = 828

Substituindo s por 30 - n na equação:

n × (30 - n + 29) = 828

n × (59 - n) = 828

Resolvendo essa equação, obtemos:

n² - 59n + 828 = 0

Utilizamos a Fórmula de Bhaskara para encontrar n:

n = 23 (após resolver a equação, descartando a solução que excede 30).

Com n = 23, podemos calcular s:

s = 30 - n = 7.

Agora, para encontrar o total de cartões entregues pelos membros da família:

n × s = 23 × 7 = 161.

Assim, confirmamos que o número de cartões entregues pelos membros da família Sanchez foi 161, garantindo que a alternativa correta é de fato a letra E.