Um total de 24 servidores públicos, sendo 14 da Secretaria da Saúde e os demais da Secretaria da Educação, será dividido em grupos com 4 servidores cada, de modo a não existirem gr

Gabarito

B

Comentário do professor

Gabarito: LETRA B.

A questão solicita o número total de possibilidades distintas para formar grupos de 4 servidores entre 24, sendo que esses servidores vêm de duas secretarias diferentes. É importante notar que não se pode ter grupos compostos apenas por servidores de uma única secretaria.

Iniciamos calculando o número de maneiras de escolher 4 servidores dentre os 24, o que é dado pela combinação:

\(C_{24,4} = \dfrac{24!}{4!(24-4)!} = 10.626\)

Em seguida, fazemos o mesmo cálculo para servidores que pertencem apenas à Secretaria da Saúde e apenas à Secretaria da Educação:

\(C_{14,4} = \dfrac{14!}{4!(14-4)!} = 1.001\)

\(C_{10,4} = \dfrac{10!}{4!(10-4)!} = 210\)

Para encontrar a quantidade de grupos válidos que contêm servidores de ambas as secretarias, subtraímos as combinações que resultam em grupos compostos apenas por uma secretaria:

\(10.626 - 1.001 - 210 = 9.415\)

Portanto, o total de maneiras de formar grupos de forma que cada grupo contenha servidores de ambas as secretarias é igual a 9.415, que corresponde à alternativa