Uma prova foi aplicada em 20 salas de aula de uma faculdade. No início da prova, em todas as salas, havia o mesmo número de alunos. Assim que transcorreu 1 hora do início da prova,

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que aponta que o número inicial de alunos por sala era 27.

Sabemos que existem 20 salas e que a quantidade de alunos em cada sala é a mesma. Vamos denotar o número de alunos por sala como \( x \). Assim, o número total de alunos é dado por \( 20x \).

Agora, analisando as informações sobre os alunos que saíram após 1 hora:

• 8 salas permaneceram com todos os alunos, ou seja, \( 8x \) alunos ainda estavam presentes.
• 2 salas perderam 8 alunos cada, totalizando 16 alunos que saíram.
• 3 salas perderam 16 alunos cada, totalizando 48 alunos que saíram.
• Nas demais salas (que são 7 salas), ainda haviam 15 alunos cada. Portanto, o número de alunos que não saiu dessas salas foi \( 7 \times 15 = 105 \).

A soma total de alunos que saíram pode ser construída da seguinte forma:

Total de alunos que saíram = (alunos que saíram das 2 salas) + (alunos que saíram das 3 salas)
Total de alunos que saíram = \( 16 + 48 + (20x - 8x - 16 - 48 - 105) \)

Por outro lado, sabemos que o total de alunos que saíram é 148. Portanto, temos a equação:

\( 16 + 48 + (20x - 8x - 16 - 48 - 105) = 148 \)
Simplificando:
\( 16 + 48 - 16 - 48 - 105 + 12x = 148 \)
Concluindo que \( 12x - 105 = 148 \)
\( 12x = 253 \)
\( x = \frac{253}{12} \approx 27 \).

Assim, a quantidade inicial de alunos por sala, confirmando a alternativa correta, é 27.