João, comerciante, verificou que o preço do produto A, em sua loja, era 20% menor do que o preço do mesmo produto na loja de Pedro, seu concorrente. No dia seguinte, João foi infor

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que indica que o aumento que João deve aplicar sobre o preço do produto A deve estar entre 42% e 44%.

Primeiramente, consideremos que o produto A custava \( x \) reais na loja de Pedro. Como João vendia esse mesmo produto por 20% menos, o preço na loja de João era:

\( 0,80x \text{ reais} \)

Quando Pedro aumentou o preço em 15%, o novo preço do produto A em sua loja passou a ser:

\( x + 0,15x = 1,15x \text{ reais} \)

João decidiu igualar seu preço ao novo preço de Pedro, ou seja, precisará encontrar o aumento em percentual do seu preço original (\( 0,80x \)) para o novo preço (\( 1,15x \)). Para isso, estabelecemos a razão entre os dois preços:

\( \frac{1,15x}{0,80x} = \frac{1,15}{0,80} \)

Ao simplificarmos esta fração, obtemos:

\( \frac{1,15}{0,80} = 1,4375 \)

Multiplicando esse resultado por 100 para transformá-lo em porcentagem:

\( 1,4375 \times 100 = 143,75\% \)

Esse valor (\( 143,75\% \)) representa o preço na loja de Pedro em relação ao preço na loja de João. Para que João iguale os preços, ele precisa calcular o percentual de aumento sobre o seu preço original:

\( 143,75\% - 100\% = 43,75\% \)

Assim, sabemos que o aumento necessário que João deve aplicar para igualar os preços fica em torno de 43,75%, o que se encontra no intervalo indicado pela alternativa correta, que abrange valores entre 42% e 44%.

Portanto, a alternativa correta é:

Letra C