No início de 2023, uma parte dos 680 funcionários de uma empresa possuía plano de saúde. Ao longo daquele ano, 80% dos funcionários que não tinham plano de saúde contrataram um, e,

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Na questão apresentada, procuramos determinar quantos funcionários contrataram plano de saúde ao longo de 2023, considerando as mudanças no quadro de funcionários da empresa.

No início do ano, temos um total de \(680\) funcionários. Vamos denotar \(x\) como o número de funcionários que já possuíam plano de saúde.

Dessa forma, o número de funcionários sem plano de saúde no início do ano é dado por \(680 - x\).

Conforme informado, \(80\%\) dos funcionários que não possuíam plano de saúde contratou um durante o ano. Portanto, a quantidade de funcionários que contrataram plano é igual a:

\(0,8 \times (680 - x)\)

Paralelamente, sabemos que \(5\%\) dos funcionários que tinham plano de saúde cancelaram o plano. Assim, o número de cancelamentos é:

\(0,05 \times x\)

No final de 2023, o total de funcionários que possuíam plano de saúde se igualou a \(553\). Podemos então organizar essa informação na seguinte equação:

\(x - 0,05 \times x + 0,8 \times (680 - x) = 553\)

Reorganizando a equação, obtemos:

\(x - 0,05x - 0,8x = 553 - 544\)

Esse processo simplifica a equação a:

\(0,15x = 9\)

Dividindo ambos os lados por \(0,15\), encontramos:

\(x = \frac{9}{0,15} = 60\)

Assim, inicialmente, \(60\) funcionários tinham plano de saúde. Logo, o número de funcionários que não possuíam plano de saúde era:

\(680 - 60 = 620\)

Agora, calculamos quantos funcionários contrataram plano de saúde ao longo do ano:

\(0,8 \times 620 = 496\)

Portanto, o gabarito da questão, que representa o número total de funcionários que contrataram plano de saúde em 2023, é a alternativa C, com um total de 496.