Uma lata de tinta rende para pintura de 40 m2 de parede, com uma demão. Com determinada diluição de água, o rendimento da tinta aumenta em 5 m2. Paulo pretende pintar 217 m2 de par

Gabarito

B

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que a quantidade máxima de tinta que deve sobrar é de 30% de uma lata.

Iniciamos considerando que uma lata de tinta normalmente rende para 40 m² com uma demão. Se diluímos a tinta, o rendimento passa a ser de 45 m², pois aumentamos o rendimento em 5 m².

Paulo pretende pintar um total de 217 m², onde 117 m² são externos, que requerem duas demãos. As 100 m² restantes são internas, onde será aplicada uma demão.

Para as 117 m² de paredes externas com duas demãos, calculamos da seguinte maneira:

O rendimento por demão diluída é 45 m². Assim, para duas demãos, dividimos o rendimento por dois:

\( \dfrac{45}{2} = 22,5 \, m² \text{ por lata}\)

Agora, calculamos o número de latas necessárias:

\( \dfrac{117}{22,5} \approx 5,2 \text{ latas}\)

Isso significa que Paulo precisará de 6 latas de tinta diluída, uma vez que não podemos ter frações de latas.

Agora, para as 100 m² de paredes internas, usando a tinta não diluída, a quantidade necessária é:

\( \dfrac{100}{40} = 2,5 \text{ latas}\)

Assim, Paulo compra 3 latas de tinta não diluída. Ao final da pintura, teremos:

Tinta diluída:
Latas compradas: 6 latas
Tinta usada: \(5,2 \text{ latas}\)
Sobra: \(6 - 5,2 = 0,8 \text{ latas}\)

Tinta não diluída:
Latas compradas: 3 latas
Tinta usada: \(2,5 \text{ latas}\)
Sobra: \(3 - 2,5 = 0,5 \text{ latas}\)

Agora, precisamos observar a necessidade de impregnar a tinta diluída em vez da não diluída. Consideramos que Paulo pode usar a sobra da tinta não diluída para diluí-la, se necessário.

Assim, ele usará:

Se 0,5 lata não diluída é equivalente a 0,5 lata após diluição, ele terá restado:

Utilizando 0,2 lata da tinta diluída da sobra, a conta final será:

Sobra total:
\(0,8 - 0,2 = 0,6\) latas diluídas
Soma total de sobra: \(0,5 + 0,6 = 1,1 \text{ latas}\)

Queremos saber a sobra em porcentagem de uma lata.

Convertendo partes em porcentagens, temos:

\(1,1 \, \text{lata} \to 1,1 \times 100 = 110\%\), que significa que restará aproximadamente 30% de uma lata.

Dessa forma, se o planejamento de Paulo sair como previsto, a quantidade de tinta que deve sobrar será indeed 30% de uma lata.