O preço de um produto foi reajustado sucessivamente, duas vezes e pelo mesmo percentual. Sabendo que o preço inicial era R$ 500,00 e que o preço após os dois reajustes era R$ 661,2

Gabarito

B

Comentário do professor

Para resolver a questão proposta, precisamos entender o conceito de juros compostos aplicado a um aumento sucessivo de um preço, neste caso, o preço de um produto que passou de R$ 500,00 para R$ 661,25.

Temos duas aplicações do mesmo percentual de reajuste, o que significa que podemos representá-las através da fórmula do montante:

\(M = C \cdot (1 + i)^n\)

Onde:

• \(M\) = Montante (o novo preço do produto);
• \(C\) = Capital (o preço inicial do produto);
• \(i\) = Taxa de juros (em decimal);
• \(n\) = Número de períodos de aplicação.

Substituindo os valores conhecidos:

\(661{,}25 = 500 \cdot (1 + i)^2\)

Dividindo ambos os lados por 500:

\( \dfrac{661{,}25}{500} = (1 + i)^2\)

Isso simplifica para:

\(1{,}3225 = (1 + i)^2\)

Agora, calculamos a raiz quadrada:

\(1 + i = \sqrt{1{,}3225}\)

Calculando, temos:

\(1 + i \approx 1{,}15\)

Portanto, isolamos \(i\):

\(i = 1{,}15 - 1\)

Isso resulta em:

\(i = 0{,}15\)

Convertendo \(i\) para porcentagem:

\(i = 0{,}15 \times 100 = 15\%\)

Assim, podemos concluir que o percentual de reajuste aplicado está entre:

13% e 16%, incorporando a alternativa correta (B).