Antônio planeja passar as férias com sua família no Rio de Janeiro (RJ) e no Espírito Santo (ES). Segundo seus cálculos, ele deverá gastar R$ 420,00 reais por dia no RJ e R$ 350,00

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para entender a afirmação de que os dias que Antônio ficará no Rio de Janeiro (RJ) correspondem a 87,5% dos dias que ele passará no Espírito Santo (ES), primeiro, precisamos determinar a distribuição dos dias de viagem entre os dois estados.

Vamos usar as variáveis:

• x = dias em RJ
• y = dias em ES

Antônio planeja viajar por um total de 15 dias. Assim, podemos escrever a primeira equação:

x + y = 15

Agora, vamos calcular os gastos em cada estado. O gasto diário no RJ é de R$ 420,00, portanto, o custo total no RJ será \( 420x \). No ES, com um custo diário de R$ 350,00, o total será \( 350y \). Sabemos que o orçamento total é R$ 5.740,00, resultando na segunda equação:

420x + 350y = 5.740

Agora vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar y:

y = 15 - x

Substituindo y na segunda equação:

420x + 350(15 - x) = 5.740

Resolvendo a equação:

420x + 5.250 - 350x = 5.740
70x + 5.250 = 5.740
70x = 5.740 - 5.250
70x = 490
x = 7

Portanto, Antônio ficará x = 7 dias no RJ. Para encontrar y, substituímos na equação da soma:

y = 15 - 7 = 8

Agora podemos calcular a proporção dos dias em RJ em relação aos dias em ES:

Proporção = \(\frac{x}{y} = \frac{7}{8}\)

Convertendo a proporção em porcentagem:

Proporção em % = \(\left(\frac{7}{8}\right) \times 100 = 87,5\%\)

Dessa forma, a afirmativa de que os dias que Antônio passará no RJ correspondem a 87,5% dos dias que ele estará no ES está correta.