André e Paulo são encarregados de compras em uma empresa e receberam, cada um, R$ 900,00 para a aquisição de quatro equipamentos, cada um deles devendo comprar dois. O preço do pri

Gabarito

B

Comentário do professor

Para determinar o preço do primeiro equipamento que Paulo comprou, vamos começar chamando esse preço de \( x \) reais.

Conforme o enunciado, o preço do primeiro equipamento que André comprou foi de \( 0,65x \) reais, pois corresponde a 65% do valor de \( x \).

Sabemos também que Paulo gastou todo o dinheiro que recebeu, ou seja, \( x + 0,8y = 900 \), onde \( y \) é o preço do segundo equipamento que André comprou. Podemos reescrever essa equação para encontrar \( x \):

\( x = 900 - 0,8y \)

Por outro lado, André ficou com R$ 46,20, o que significa que ele gastou:

\( 900 - 46,20 = 853,80 \, \text{reais} \)

A equação para os gastos de André, considerando o preço do segundo equipamento que Paulo comprou (\( 0,8y \)) fica assim:

\( 0,65x + y = 853,80 \)

Agora, substituímos \( x \) na segunda equação:

\( 0,65(900 - 0,8y) + y = 853,80 \)

Isso se simplifica para:

\( 585 - 0,52y + y = 853,80 \)

Somando os termos semelhantes:

\( 0,48y = 853,80 - 585 \)

Resolvendo essa equação para \( y \):

\( 0,48y = 268,80 \)

\( y = \frac{268,80}{0,48} \)

\( y = 560 \, \text{reais} \)

Agora, substituímos \( y \) para encontrar \( x \):

\( x = 900 - 0,8 \cdot 560 \)

\( x = 900 - 448 \)

\( x = 452 \, \text{reais} \)

Portanto, o preço do primeiro equipamento que Paulo comprou foi R$ 452,00.