Jonas saiu de casa com uma certa quantia em dinheiro. Ele realizou algumas compras, em sequência, sempre gastando exatamente a quinta parte da quantia que ele tinha no momento da c

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a situação de Jonas e o motivo pelo qual realizou 4 compras para ficar com menos da metade do valor que tinha inicialmente.

Ao saber que Jonas gasta exatamente a quinta parte do montante que possui em cada compra, podemos concluir que ele gasta 20% do que tem. Portanto, após cada compra, ele conserva 80% do seu dinheiro.

Se representarmos a quantidade inicial de dinheiro que Jonas tinha como \(x\) reais, após cada compra, o que ele possui pode ser expresso da seguinte forma:

• Após a 1ª compra: \(0{,}8x\) reais
• Após a 2ª compra: \(0{,}8 \times 0{,}8x = 0{,}64x\) reais
• Após a 3ª compra: \(0{,}8 \times 0{,}64x = 0{,}512x\) reais
• Após a 4ª compra: \(0{,}8 \times 0{,}512x = 0{,}4096x\) reais

Agora, vamos verificar quantas compras Jonas precisa fazer para ficar com menos da metade do montante inicial, ou seja, menos de \(0{,}5x\) reais.

Ao final da 4ª compra, ele possui \(0{,}4096x\) reais, que é menor que \(0{,}5x\) (ou seja, menos da metade). Para ser mais claro:

\(0{,}4096 \approx 40{,}96\%\) de \(x\)

Assim, entre \(0{,}5\) e \(0{,}4\), ao final da quarta compra, Jonas atingiu o objetivo de ter menos da metade do que possuía inicialmente.

Portanto, o número de compras necessárias para que Jonas ficasse com menos da metade da quantia inicial é: 4.