João e José possuem terrenos de forma retangular. O terreno de João tem 8 metros de largura e 100 m2 de área. O terreno de José tem área 20% maior do que o terreno de João. O compr

Gabarito

B

Comentário do professor

Para calcular o perímetro do terreno de José, precisamos primeiro determinar as dimensões de ambos os terrenos, começando pelo terreno de João.

O terreno de João possui uma largura de 8 metros e uma área total de 100 m². Para encontrar o comprimento de João, utilizamos a fórmula da área de um retângulo, que é:

Área = largura × comprimento

Assim, substituímos os valores conhecidos:

100 = 8 × comprimento

Isolando o comprimento, temos:

comprimento = \( \frac{100}{8} = 12,5 \) metros

Agora, sabemos que o terreno de José tem uma área 20% maior do que o de João. Portanto, a área do terreno de José é:

Área de José = 100 m² + 20% de 100 m² = 100 + 20 = 120 m²

Além disso, foi informado que o comprimento do terreno de José é 2,5 metros maior que o comprimento do terreno de João. Assim, o comprimento de José é:

comprimento de José = 12,5 + 2,5 = 15 metros

Agora, sabendo a área de José (120 m²) e seu comprimento (15 m), podemos determinar a largura de seu terreno com a mesma fórmula da área:

Área = largura × comprimento

Substituindo os valores:

120 = largura × 15

Isolando a largura, obtemos:

largura = \( \frac{120}{15} = 8 \) metros

Com as dimensões do terreno de José, que são 15 metros de comprimento e 8 metros de largura, agora podemos calcular o perímetro:

Perímetro (P) = 2 × (comprimento + largura)

Portanto, substituímos os valores que encontramos:

P = 2 × (15 + 8)

P = 2 × 23 = 46 metros

Assim, concluímos que o perímetro do terreno de José mede 46 m, o que confirma a alternativa correta.