Após uma série de ações estratégicas por parte do Poder Público em certo município, os índices de criminalidade sofreram uma série de reduções. Por exemplo, no final de 2021, o núm

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos entender como chegamos à alternativa correta, que determina que o valor de \( x \) está entre 14,8 e 15,1.

Primeiro, consideramos o número de roubos registrados no final de 2020 como \( y \).

No final de 2021, houve uma redução de 8% em relação ao número de roubos de 2020. Portanto, podemos expressar o número de roubos no final de 2021 como:

\( \text{Roubos em 2021} = y - 0,08y = 0,92y \)

Agora, no final de 2022, o número de roubos apresentou uma redução de 21,8% em relação a 2020. Assim, temos:

\( \text{Roubos em 2022} = y - 0,218y = 0,782y \)

Para calcular \( x \), que é a redução percentual do número de roubos de 2021 para 2022, vamos usar a regra de três simples:

Se \( 0,92y \) (roubos em 2021) correspondem a 100%, queremos descobrir qual percentual \( 0,782y \) representa em relação a \( 0,92y \). Assim, montamos a proporção:

\( 0{,}92y \longrightarrow 100\% \)

\( 0{,}782y \longrightarrow z\% \)

Multiplicando em X, temos:

\( 0{,}92y \cdot z = 0{,}782y \)

A partir disso, isolamos \( z \):

\( z = \frac{0{,}782y}{0{,}92y} \)

Simplificando, podemos cancelar \( y \):

\( z = \frac{0{,}782}{0{,}92} \approx 0{,}85 \)

Isso significa que o número de roubos em 2022 representa aproximadamente 85% do número de roubos de 2021. Logo, a redução percentual de 2021 para 2022 é:

\( x = 100\% - 85\% = 15\% \)

Uma vez que \( x \) é a redução percentual, fica claro que este valor está entre 14,8 e 15,1, confirmando assim a alternativa correta.