O preço de uma mercadoria foi reajustado em 2% por três meses consecutivos. No quarto mês, o fabricante decidiu dar um desconto para que o preço voltasse a ser igual ao que era ant

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta:

\(\begin {pmatrix} 1 - \dfrac {1} {1,02^3} \end {pmatrix} \, \cdot \, 100\)

Essa expressão nos ajuda a calcular o desconto necessário para que o preço, após três aumentos consecutivos de 2%, volte ao seu valor original.

Primeiramente, precisamos entender como o aumento se aplica ao preço original. Quando um preço é aumentado em 2%, ele se torna:

Preço Novo = Preço Original \(\times (1 + 0,02) = Preço Original \times 1,02\)

Após três meses de aumento de 2%, o preço final será:

Preço Final = Preço Original \(\times 1,02^3\)

Então, o preço final após os três aumentos é \(\displaystyle Preço Original \times 1,02^3\).

Para restabelecer o preço original, precisamos calcular o desconto necessário. Isso é feito encontrando a diferença entre o preço final e o preço original:

Desconto = Preço Final - Preço Original

Para obter a porcentagem de desconto em relação ao preço final, utilizamos a fórmula:

Porcentagem de Desconto = \(\dfrac{Desconto}{Preço Final}\)

Substituindo o valor do desconto, temos:

Porcentagem de Desconto = \(\dfrac{(Preço Original \times 1,02^3 - Preço Original)}{Preço Original \times 1,02^3}\)

Esse resultado pode ser simplificado para:

Porcentagem de Desconto = \(1 - \dfrac {1} {1,02^3}\)

Por fim, multiplicamos por 100 para convertê-lo em porcentagem:

Porcentagem de Desconto = \(\begin {pmatrix} 1 - \dfrac {1} {1,02^3} \end {pmatrix} \, \cdot \, 100\)

Assim, a alternativa correta representa a porcentagem de desconto necessária para que o preço retorne ao valor original, compensando os aumentos acumulados ao longo de três meses.