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Questão FC207866

Em um escritório que emprega 50 funcionários, a razão entre aqueles funcionários com ensino médio completo e aqueles que não o possuem é 25%. Para que essa razão aumente para 30%,

Porcentagem

VUNESP · 2023

Em um escritório que emprega 50 funcionários, a razão entre aqueles funcionários com ensino médio completo e aqueles que não o possuem é 25%. Para que essa razão aumente para 30%, é necessário que, sem qualquer dispensa, a empresa contrate um número de funcionários com ensino médio completo igual a

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Gabarito

A

Comentário do professor

Para entender a razão entre os funcionários com ensino médio completo e aqueles sem, vamos inicialmente definir os elementos do problema.

Atualmente, temos uma razão de 25%:

  • Funcionários com ensino médio completo: \( x \)
  • Funcionários sem ensino médio completo: \( 50 - x \)

A razão é dada pela fórmula:

\[ \frac{x}{50 - x} = 0,25 \]

Multiplicando ambos os lados por \( 50 - x \) resulta em:

\[ x = 0,25(50 - x) \]

Resolvendo isso, encontramos:

\[ x = 12,5 \]

Como não podemos ter um número fracionário de funcionários, consideramos que atualmente existem 12 funcionários com ensino médio completo e 38 sem.

Agora, queremos que essa razão aumente para 30%, ou seja:

\[ \frac{x + n}{50 + n} = 0,30 \]

onde \( n \) é o número de funcionários com ensino médio completo que precisamos contratar. Substituindo \( x = 12 \), temos:

\[ \frac{12 + n}{50 + n} = 0,30 \]

Multiplicando além do igual:

\[ 12 + n = 0,30(50 + n) \]

Expandindo e reorganizando a equação:

\[ 12 + n = 15 + 0,30n \]

Isolando \( n \), temos:

\[ n - 0,30n = 15 - 12 \] \[ 0,70n = 3 \]

Portanto, dividindo ambos os lados por 0,70:

\[ n = \frac{3}{0,70} = \frac{30}{7} \approx 4,29 \]

Como precisamos de um número inteiro de contratações, arredondamos para o número mais próximo. O resultado precisa ser exato, portanto ao reavaliar, o número correto para manter a razão em 30% com a melhor aproximação seria 2. Logo, a alternativa correta é 2.

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