O preço do litro do etanol em certo posto sofreu dois aumentos sucessivos: em março, aumentou 5% em relação ao seu valor inicial; e, em setembro, aumentou x% em relação ao valor vi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que afirma que \( x \) é igual a 6%. Para entender isso, vamos considerar o preço inicial do etanol como R$ 1,00.

O primeiro aumento de 5% sobre esse valor significa que o novo preço passa a ser:

\( 1 \times 1,05 = R\$ 1,05 \)

Depois, ocorre um segundo aumento de \( x\% \) em relação ao novo preço de R$ 1,05. Esse aumento pode ser representado matematicamente da seguinte forma:

\( 1,05 \times (1 + \frac{x}{100}) \)

De acordo com a questão, comparando o preço final (após os dois aumentos) com o preço inicial, temos um aumento total de 11,3%. Isso significa que o novo preço deve ser:

\( 1 \times 1,113 = R\$ 1,113 \)

Portanto, igualando as duas expressões, temos:

\( 1,05 \times (1 + \frac{x}{100}) = 1,113 \)

A multiplicação por 100 nos levará a:

\( 105 \times (1 + x) = 111,3 \)

Resolvendo essa equação:

Distribuindo o \( 105 \):

\( 105 + 105x = 111,3 \)

Isolando \( x \):

\( 105x = 111,3 - 105 \)

\( 105x = 6,3 \)

\( x = \frac{6,3}{105} \)

\( x = 0,06 \)

\( x = 6\% \)

Assim, confirmamos que o aumento percentual \( x \) que foi aplicado em setembro é, de fato, 6%.

Gabarito: Letra C.