Um agricultor possui em seu terreno 90 macieiras, cada uma produzindo, em média, 125 maças. Ao comprar um terreno vizinho com 160 macieiras, cada uma produzindo, em média, 100 maça

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta que afirma que a produtividade média de maçãs por macieira caiu 12,8%.

O agricultor inicialmente possui 90 macieiras, cada uma produzindo em média 125 maçãs. Para calcular a produção total, multiplicamos:

\(\text{Produção inicial} = 90 \cdot 125 = 11.250 \, \text{maçãs}\)

Depois, ele adquire outras 160 macieiras, cada uma produzindo em média 100 maçãs, resultando em:

\(\text{Produção do novo terreno} = 160 \cdot 100 = 16.000 \, \text{maçãs}\)

Agora, somamos a produção dos dois terrenos para encontrar a produção total:

\(\text{Produção total} = 11.250 + 16.000 = 27.250 \, \text{maçãs}\)

O número total de macieiras agora é:

\(\text{Total de macieiras} = 90 + 160 = 250\)

A nova média de produção por macieira é calculada dividindo a produção total pelo total de macieiras:

\(\overline{X} = \dfrac{27.250}{250} = 109 \, \text{maçãs por macieira}\)

Agora, para entender a queda na produtividade, primeiro vemos que a média anterior era 125 maçãs, e a nova média é 109 maçãs. A diferença é:

\(125 - 109 = 16 \, \text{maçãs}\)

Para calcular a porcentagem de queda em relação à média anterior, usamos a regra de três simples:

\(125 \longrightarrow 100\%\)

\(16 \longrightarrow x\)

Multiplicando, temos:

\(125x = 1.600\)

\(x = \dfrac{1.600}{125}\)

\(x = 12,8\%\)

Portanto, a nova média de produção de maçãs por macieira realmente caiu 12,8% em relação à média anterior!