André foi a um centro de compras com certa quantia em dinheiro. Em sua primeira compra gastou 22% do que tinha e em sua segunda compra gastou 40% do que ainda tinha. Ao gastar R$ 1

Gabarito

B

Comentário do professor

Na alternativa correta, a quantia que André ainda tinha após suas compras está compreendida entre R$ 50,00 e R$ 90,00.

Vamos entender como chegamos a esse valor.

Inicialmente, vamos chamar a quantia que André tinha de x reais.

1. **Primeira compra**: André gastou 22% de x, ou seja, 0,22x. Isso o deixou com 0,78x.

2. **Segunda compra**: Ele gastou 40% do que tinha após a primeira compra, que é 0,40 \cdot 0,78x = 0,312x. Após essa compra, ele ficou com 0,78x - 0,312x = 0,468x.

3. **Terceira compra**: André gastou R$ 174,00 e, após essa compra, ele ficou com 12% do que tinha inicialmente, que é 0,12x.

Assim, podemos afirmar que a soma dos gastos de André deve ser igual a 88% do valor inicial:

0,22x + 0,312x + 174 = 0,88x

Calculando a equação, temos:

0,532x + 174 = 0,88x

Subtraindo 0,532x de ambos os lados:

174 = 0,88x - 0,532x

174 = 0,348x

Resolvendo para x:

x = \dfrac{174}{0,348} \approx 500

Portanto, André tinha inicialmente R$ 500,00.

Após as compras, ele ficou com 12% do valor inicial:

0,12 \cdot 500 = 60

Isso significa que, após a terceira compra, André tinha R$ 60,00, que está sim entre R$ 50,00 e R$ 90,00.

Dessa forma, a alternativa correta é a letra B.