Uma escola funciona em 3 períodos: matutino, vespertino e noturno, e conta com 64 professores no total, sendo que cada professor só trabalha em um período nessa escola. A tabela a

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Vamos analisar a alternativa correta, que nos diz que o número de professores que trabalham no período noturno é 32.

Sabemos que a escola possui 64 professores no total, e a tabela nos informa que 23 professores estão no período matutino. Precisamos descobrir quantos professores estão nos outros períodos.

Além disso, temos uma informação importante sobre o período vespertino: o número de professores desse período é igual a 1% do número total de alunos. Primeiro, vamos calcular o número total de alunos.

Sabemos que o número de alunos no período matutino (\( m \)) corresponde a 40% do total de alunos (\( x \)). Portanto, temos:

\( m = 0,4x \)

No período vespertino, temos 120 alunos. Para o período noturno (\( n \)), sabemos que há 60 alunos a menos do que a soma do matutino e vespertino:

\( n = (0,4x + 120) - 60 = 0,4x + 60 \)

Somando os alunos dos três períodos, temos:

\( x = 0,4x + 120 + 0,4x + 60 \)

Resolvendo essa equação:

\( x = 0,8x + 180 \)

\( 0,2x = 180 \)

\( x = 900 \) (número total de alunos)

Agora que sabemos que há 900 alunos na escola, podemos calcular o número de professores do período vespertino:

\( p_v = 1\% \, de \, 900 = 9 \, professores \)

Portanto, temos:

\( p_m + p_v + p_n = 64 \)

\( 23 + 9 + p_n = 64 \)

Resolvendo essa equação para \( p_n \) (professores do período noturno):

\( p_n = 64 - 23 - 9 \)

\( p_n = 32 \)

Assim, o número de professores que trabalham no período noturno é 32, confirmando a alternativa correta.