A Figura representa um círculo cujo centro é o ponto P. O retângulo PQRS é tal que o lado PS mede \(\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)cm, o ponto R pertence à circunferência, e o ângulo \(\ove

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos justificar a alternativa correta (C).

No retângulo, os lados são perpendiculares, logo o triângulo \(PSQ\) é retângulo em P. Assim, a hipotenusa é \(QS\) e o cateto adjacente ao ângulo \( \angle PSQ=30^\circ\) é \(PS\).

Logo, \( \cos 30^\circ=\dfrac{PS}{QS}.\)

Substituindo \( \cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) e \(PS=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\):
\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{QS}\)

Daí vem \(QS=5\) cm.

As diagonais de um retângulo têm a mesma medida, então \(PR=QS=5\) cm. Como \(P\) é o centro do círculo e \(R\) pertence à circunferência, \(PR\) é o raio do círculo, isto é \(r=5\) cm.

A área do círculo é \(A=\ ⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Trigonometria no Triângulo Retângulo