Uma empresa tinha 550 funcionários, sendo que a razão entre os números de homens e mulheres era 8/3. Com a intenção de diminuir o número de funcionários e também alterar a razão en

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(h\) o número de homens e \(m\) o número de mulheres.

Temos o total: \(h+m=550\).
E a razão inicial: \(\dfrac{h}{m}=\dfrac{8}{3}\).

Da razão, \(h=\dfrac{8m}{3}\). Substituindo no total:

\(\dfrac{8m}{3}+m=550 \Rightarrow \dfrac{11m}{3}=550 \Rightarrow 11m=1650 \Rightarrow m=150.\)

Logo, \(h=550-150=400\).

A cada semana, descartam-se 10 homens e contratam-se 5 mulheres. Seja \(x\) o número de semanas até atingir a nova razão \(\dfrac{2}{9}\).

Montamos a equação:

\(\dfrac{400-10x}{150+5x}=\dfrac{2}{9}.\)

Resolvendo: \(9(400-10x)=2(150+5x)\Rightarrow 3600-90x=300+10x\Rightarrow 100x=3300\Rightarrow x=33\) semanas.

Contagens finais: homens \(=400-10\cdot33=70\).
Mulheres \(=150+5\cdot33=315\).

Portanto, o número de mulheres passou a superar o de homens em 315-70=245.