Um jogo para duas pessoas começa com 100 fichas para cada uma, que têm por objetivo capturar o maior número possível de fichas da adversária. Clara e Duda estão disputando uma part

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos lembrando que cada jogadora iniciou com 100 fichas.

Após meia hora, a razão entre as fichas de Clara e Duda era \( \dfrac{29}{11} \).

Seja \(x\) o número de fichas que Clara ganhou nessa primeira meia hora. Então Clara tem \(100+x\) e Duda tem \(100-x\).

Impondo a razão: \( \dfrac{100+x}{100-x}=\dfrac{29}{11} \).

Resolvendo: \(11(100+x)=29(100-x)\) → \(1100+11x=2900-29x\) → \(40x=1800\) → \(x=45\).

Logo, ao fim da primeira meia hora Clara tinha \(100+45=145\) fichas e Duda \(100-45=55\) fichas.

Na última meia hora, Clara não ganhou ficha alguma, portanto ela apenas perdeu fichas. Seja \(y\) o número de fichas que Clara perdeu nesse período. Então Clara terminou com \(145-y\) e Duda com \(55+y\).

A razão final é \( \dfrac{2}{3} \), portanto:

\( \dfrac{145-y}{55+y}=\dfrac{2}{3} \).

Resolvendo: \(3(145-y)=2(55+y)\) → \(435-3y=110+2y\) → \(5y=325\) → \(y=65\).

Portanto, Clara perdeu 65 fichas na última meia hora.

Alternativa correta (B): 65