Em determinada região há 36 semáforos. Após uma chuva muito forte, a razão do número de semáforos que pararam de funcionar para o número de semáforos que continuaram funcionando er

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: 6.

Seja \(n\) o número de semáforos que pararam e \(s\) os que continuaram funcionando após a chuva.

Da razão inicial, temos \( \dfrac{n}{s}=\dfrac{5}{7}\), logo \(n=\dfrac{5s}{7}\).

Como o total é 36, \(n+s=36\). Substituindo \(n\):

\(\dfrac{5s}{7}+s=36\).

Somando os termos: \(\dfrac{12s}{7}=36\), então \(12s=252\) e \(s=21\). Assim \(n=36-21=15\).

Após reparos, suponha que foram consertados \(x\) semáforos. Então os parados passam a ser \(15-x\) e os funcionando \(21+x\).

Com a nova razão \(\dfrac{1}{3}\), montamos a equação:

\(\dfrac{15-x}{21+x}=\dfrac{1}{3}\).

Multiplicando em cruz: \(3(15-x)=21+x\) → \(45-3x=21+x\) → \(4x=24\) → \(x=6\).

Portanto, foram reparados 6 semáforos.