Um idoso doou sua fortuna de modo diretamente proporcional às idades de seus quatro filhos que na ocasião eram: 60, 50, 40 e 30 anos. O filho de 30 anos aproveitou a ocasião e logo

Gabarito

B

Comentário do professor

Somam-se as idades dos quatro filhos: \(60+50+40+30=180\).

O filho que recebeu o maior valor tem 60 anos, portanto sua parcela é \(\dfrac{60}{180}=\dfrac{1}{3}\) da fortuna total.

Como essa parcela vale R$ 90.000,00, a fortuna total \(F\) satisfaz:

\( \dfrac{1}{3}F = 90.000 \;\Rightarrow\; F = 90.000 \times 3 = 270.000\).

O filho de 30 anos recebeu \(\dfrac{30}{180}=\dfrac{1}{6}\) da fortuna, ou seja:

\( \dfrac{1}{6}\times 270.000 = 45.000\) reais.

Ele doou essa quantia aos dois filhos de forma inversamente proporcional às idades 12 e 8.

Distribuição inversa equivale a proporção entre \(1/12\) e \(1/8\), ou seja, multiplicando por 24 obtém-se a razão \(2:3\).

Assim, o neto de 12 anos recebe \(\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5}\) de R$ 45.000, ou seja:

R$ 18.000,00.